Λευτέρης Καλιαμπός (L. Kaliambos)
Οκτώβριος 21 του 2023
Σήμερα αν επιλέξει κάποιος στο διαδίκτυο το θέμα "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ" εκεί θα δει ότι η ίδια η GOOGLE προβάλλει επίσημα το γεγονός ότι στον Παρθενώνα εργάστηκαν ο Ικτίνος και ο Καλλικράτης σε στενή συνεργασία με τον Φειδία ο οποίος επηρέασε αποφασιστικά το σχέδιο του ναού μέσω των μαθηματικών σχέσεων του Πυθαγόρα και της χρυσής τομής που είχε τις ρίζες της από τα πανάρχαια χρόνια της κατασκευής της Μεγάλης Πυραμίδας του Χέοπα (2560 π. Χ.).
Το τελειότερο δημιούργημα της Ελληνικής αρχιτεκτονικής είναι αναμφισβήτητα ο Παρθενώνας, ο ναός της Αθηνάς Παρθένου, που οικοδομήθηκε από το 447 ως το 438 π.Χ. επάνω στην Αθηναϊκή Ακρόπολη. Μνημείο θρησκευτικό αλλά συνάμα και η μεγαλειώδης έκφραση της πολιτικής και καλλιτεχνικής ακμής της Αθήνας. Υψώνεται στον ιερό βράχο ως ορατή παρουσία του κλασσικού πνεύματος, που κατορθώνει να κλείσει μέσα στη θαυμαστή αρχιτεκτονική ισορροπία του τις πιο δυναμικές και ριζοσπαστικές κατακτήσεις. Μπαίνοντας ο επισκέπτης από τα Προπύλαια αντικρίζει την πιο εκφραστική εικόνα του ναού για να εκτιμήσει τη μαθηματική αρμονία που χρησιμοποίησε ο Φειδίας για να τιμηθεί η θεά της σοφίας. Αυτή εικόνα του Παρθενώνα είναι όμοια με εκείνη που παρουσίασα στην εργασία μου "Correct history of math" επειδή ο Παρθενώνας περιέχει όλα τα μαθηματικά της χρυσής τομής που χρησιμοποιήθηκαν το 2560 π.Χ.στην κατασκευή της Μεγάλης Πυραμίδας. (Discovery of Great Pyramid Math).
Ο Παρθενώνας αποτελεί το λαμπρό μνημείο του γνωστού χρυσού αιώνα του Περικλέους, αφού αφιερώθηκε στη θεότητα της Σοφίας, την Αθηνά. Η μορφή της Παρθένου ήταν άρρηκτα δεμένη με την αρχαία Αθήνα και γι αυτό ο οίκος της λατρείας της αποτελούσε τη λαμπρή προβολή του μεσουρανήματος του ίδιου του κράτους της αρχαίας Αθήνας. Στον Παρθενώνα εργάστηκαν ο Ικτίνος και ο Καλλικράτης σε στενή συνεργασία με τον Φειδία ο οποίος επηρέασε αποφασιστικά το σχέδιο του ναού μέσω των μαθηματικών σχέσεων του Πυθαγόρα και της χρυσής τομής που είχε τις ρίζες της από τα πανάρχαια χρόνια της κατασκευής της Μεγάλης Πυραμίδας του Χέοπα (2560 π.Χ.). Γι αυτό το λόγο άλλωστε η χρυσή τομή που τη συμβολίζουμε με το κεφαλαίο γράμμα Φ, είναι το αρχικό γράμμα του Φειδία καθώς διασώθηκαν τα μαθηματικά στα Στοιχεία του μεγάλου Έλληνα μαθηματικού Ευκλείδη (300 π.Χ.).
Γενικά τα μαθηματικά της αρχιτεκτονικής του Παρθενώνα, που χάθηκαν μέσα στα βαθιά σκοτάδια του Μεσαίωνα, ύστερα από συστηματικές αναλύσεις βρέθηκε ότι πειθαρχούν σε μια βασική μαθηματική αναλογία που προέρχεται από τους μυστικούς αριθμούς 3 και 4 του Πυθαγορείου Θεωρήματος, όπου για λόγους καλής αρχιτεκτονικής δεν χρησιμοποιήθηκε το ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλευρές 3 και 4, αλλά το άθροισμα των τριών παραλληλογράμμων. Δηλαδή 3/4 +3/4 +3/4 = 9/4. Λόγου χάρη το μήκος του στυλοβάτη προς το πλάτος του παρουσιάζουν μια σχέση 9:4 . H ίδια αυτή σχέση ρυθμίζει το μεταξόνιο προς τη διάμετρο των κιόνων ( 4,286 μ : 1,905 μ = 9:4). Επιπλέον το πλάτος του κυρίως ναού (y = 30,88 μ) προς το ύψος του (z = 13,72 μ ) παρουσιάζουν την ίδια σχέση 9:4 δηλαδή y/z = 9/4 = 30,88/13,72 , όπως και το μήκος x προς το πλάτος y, δηλαδή x/y = 9/4. Ας σημειωθεί ότι αναλύσεις των επί μέρους αρχιτεκτονικών στοιχείων φανέρωσαν και τα μαθηματικά της Χρυσής τομής που χρησιμοποίησε ο Φειδίας.
Τελικά απέναντι στο δωρικό Παρθενώνα υψώνει τους κομψούς αρχιτεκτονικούς όγκους το Ερέχθειο (421-406 π.Χ.). Οι λατρευτικές ανάγκες και η διαμόρφωση του χώρου έδωσαν μια μαθηματική μορφή που περιέχει τις Καρυάτιδες με τα μαθηματικά της χρυσής τομής.( Discovery of golden section in Parthenon). Δυστυχώς μέσα στους τόσους αιώνες που πέρασαν κανείς αναλυτής δεν μπόρεσε να αποκαλύψει τα μαθηματικά της χρυσής τομής των Καρυάτιδων. Τελικά με την ανακάλυψη του Τάφου του Ηφαιστίωνα όπου αποκάλυψα τα μαθηματικά της χρυσής τομής των εκεί δυο Καρυάτιδων, αυτό το γεγονός στάθηκε η αφορμή για να αποδείξω ότι η ίδια χρυσή τομή ισχύει και στις Καρυάτιδες του Ερέχθειου. Για αυτές βέβαια τις μαθηματικές ανακαλύψεις της χρυσής τομής τόσο στον Παρθενώνα όσο και στις Καρυάτιδες ενημέρωσα το Υπουργείο Πολιτισμού και το Σύλλογο των Ελλήνων Αρχαιολόγων, όπου τους απέδειξα ότι ο αρχιτέκτονας Δεινοκράτης γνώριζε πολύ καλά τα μαθηματικά που χρησιμοποιήθηκαν στον ιερό βράχο της Ακρόπολης των Αθηνών.
Επιπλέον μια λεπτομερής σύγκριση των διαστάσεων της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας με τις διαστάσεις του Παρθενώνα με οδήγησε στην ανακάλυψη όλων των μαθηματικών της χρυσής τομής για το σχέδιο της κατασκευής των κιόνων του Παρθενώνα. Οι αναλύσεις έδειξαν ότι οι κίονες καθώς δεν έχουν κατακόρυφη διεύθυνση αλλά παρουσιάζοντας μια μικρή κλίση σχηματίζουν μια θεωρητική πυραμίδα με το πολύ μεγάλο θεωρητικό ύψος Η = 1811,3 m. Βέβαια τα μαθηματικά της χρυσής τομής των πυραμίδων θα έπρεπε να ήταν γνωστά από την εποχή του Θαλή του Μιλήσιου (600 π.Χ.), ο οποίος υπολόγισε το ύψος h = 146,5m της μεγάλης πυραμίδας των Χέοπα. Δυστυχώς όλες αυτές οι μαθηματικές σχέσεις μαζί με τα αξιόλογα μαθηματικά του Παρθενώνα χάθηκαν μέσα στο βαθύ σκότος του Μεσαίωνα.
Πάντως, ο πρώτος φιλόσοφος της αρχαίας Ελλάδας με το όνομα Θαλής ο Μιλήσιος (624- 546 π.Χ.) ήταν ξακουστός για τις μελέτες του αναφορικά με τις αναλογίες όμοιων τριγώνων. Έτσι χρησιμοποιώντας ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα κατάφερε να μετρήσει το ύψος των πυραμίδων από τις σκιές τους τη στιγμή που η σκιά του ίδιου του φιλοσόφου ήταν ίση με το ύψος του. Δηλαδή ο ίδιος με τη σκιά του σχημάτιζε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με δύο ίσες γωνίες ( 45 μοιρών). Κατά συνέπεια και το μήκος της σκιάς της πυραμίδας που μετράται από το κέντρο της πυραμίδας εκείνη τη στιγμή θα έπρεπε να ήταν ίσο με το ύψος της πυραμίδας και αυτό σημαίνει ότι οι Έλληνες μαθηματικοί από την εποχή του Θαλή ήταν ενήμεροι για τις διαστάσεις και τα μαθηματικά των πυραμίδων.
Στην εργασία μου " Discovery of Parthenon math” έδειξα ότι τα μαθηματικά της χρυσής τομής χρησιμοποιήθηκαν όχι μόνο για την κατασκευή της πυραμίδας του Χέοπα (2560 π.Χ.) αλλά και για την κατασκευή του Παρθενώνα καθώς και για τον τάφο του Ηφαιστίωνα. Ως εκ τούτου, τα μαθηματικά της χρυσής τομής ήταν γνωστά τόσο στο Φειδία, όσο και στον Δεινοκράτη. Πάντως για την καλύτερη κατανόηση της χρήσης της χρυσής τομής με βάση τα χρυσά ορθογώνια στην αρχιτεκτονική του Παρθενώνα μπορεί να δει κάποιος στο Google το άρθρο του Gary Meisner με τίτλο "The Parthenon and phi”.
Επιπλέον στην εργασία μου " Relation of pi to phi and mystic numbers" έδειξα ότι τόσο ο μαθηματικός αριθμός π = C/d = 3,1415927 όσο και ο χρυσός αριθμός Φ = (1 + 5 0,5) / 2 = 1,618034 συνδέονται με τη σχέση
π = 4/Φ0.5 - 0,003 = 4/(1,618034)0.5 - 0,003 = 4/1,272 - 0.003 = 3,1416
Πάντως η Χρυσή Τομή Φ = (1 + 5 0,5)/2 = 1,618034 προκύπτει αν διαιρέσουμε μια γραμμή σε δύο μέρη (α και β), έτσι ώστε να ισχύουν οι σχέσεις
(α + β)/α = α/β = Φ
Βέβαια μια πολύ απλή μέθοδος για την εύρεση της τιμής του Φ είναι να γράψουμε α = Φ και β = 1 (μονάδα μήκους) οπότε
(Φ + 1)/Φ = Φ/1 ή Φ + 1 = Φ 2 ή Φ 2 - Φ -1 = 0.
Δηλαδή εδώ έχουμε να κάνουμε με μια δευτεροβάθμια εξίσωση όπου η τιμή της μεταβλητής του Φ = (1+ 50.5)/2 = 1,6180339887… είναι η λύση της εξίσωσης.
Τη χρυσή τομή λοιπόν με την απλή σχέση α/β = Φ =1,618 ανακάλυψα στις Καρυάτιδες του Ερέχθειου, όπου α είναι το ύψος από τις Καρυάτιδες και β είναι το ύψος από τα βάθρα τους. Από την άλλη μεριά οι έρευνες έδειξαν ότι οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν όχι μόνο το Φ = 1,618 αλλά και τη ρίζα του Φ στο σχεδιασμό των Πυραμίδων όπου πιστεύοντας ότι η χρυσή αναλογία ήταν ιερή, ήθελαν να τιμήσουν τους Φαραώ ως θεϊκά πρόσωπα με τα ανάλογα μαθηματικά που προέκυπταν από τη χρήση ιερών αριθμών όπως ήταν το π = 3,14.. και το Φ = 1,618....
Όμως θα πρέπει κάποιος να ρωτήσει με ποιο τρόπο οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήταν σε θέση να γνωρίζουν τη λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης Φ 2 - Φ -1 = 0.
Πρόσφατες ανακαλύψεις έχουν δείξει ότι οι Βαβυλώνιοι και οι Αιγύπτιοι μπορούσαν να λύσουν έστω και εμπειρικά πολλά προβλήματα στην άλγεβρα, αν και δεν είχαν τα σύμβολα για τις μεταβλητές. Επίσης, στην πράξη το μετέπειτα γνωστό ως πυθαγόρειο θεώρημα (6 ος αιώνας π.Χ.) χρησιμοποιούνταν τόσο στον πολιτισμό των Βαβυλωνίων όσο και των Αιγυπτίων προκειμένου οι τελευταίοι να κατασκευάσουν ιερές πυραμίδες που να στηρίζονται στην τιμή του Φ = 1,618034, στη ρίζα του Φ (Φ0.5 = 1,272) καθώς και στην τιμή του π = 3,1415927 που υπολογίζονταν από τη σχέση
π = 4/Φ0.5 - 0,003 = 3,1416.
Είναι γεγονός πως η πεντάλφα καθώς βρέθηκε και στον πολιτισμό των Σουμερίων έκρυβε όλα τα μαθηματικά της χρυσής τομής. Λόγου χάρη στην πράξη αν κατασκευάσουμε ένα κανονικό πεντάγωνο με πλευρά μήκους το ένα μέτρο τότε θα δούμε ότι η διαγώνιος Φ του πενταγώνου θα έχει όχι μόνο την τιμή Φ = 1,618034 μ. , αλλά αν σε αυτή την τιμή προσθέσουμε το 1 (μονάδα μήκους) θα προσέξουμε ότι το αποτέλεσμα 1,618034 +1 = 2,618034 θα είναι το τετράγωνο του 1,618034. Δηλαδή θα έχουμε
1 + Φ = Φ 2 ή (1) 2 + ( Φ 0.5) 2 = Φ 2
Εδώ βλέπει κάποιος ότι με τη χρήση του μετέπειτα πυθαγορείου θεωρήματος το Φ = 1,618034 και η ρίζα του Φ δηλαδή Φ0.5 = (1,618034)0.5 = 1,272 θα είναι οι δυο μυστικοί αριθμοί που αν χρησιμοποιηθούν σε μια κωνική πυραμίδα με ακτίνα r =1 και ύψος h = Φ0.5 = 1,272 θα αποτελούν τα ιερά μαθηματικά για τον αιώνιο οίκο της ταφής του θεϊκού Φαραώ. Και επειδή στην πράξη προτιμούσαν την τετραγωνική πυραμίδα με πλευρά α = 2r τότε το ύψος h μιας τέτοιας ιερής τετραγωνικής πυραμίδας σε σχέση με την ακτίνα r ή την πλευρά (α) του τετραγώνου της βάσης που περιγράφει την περιφέρεια C = 2πr θα δίδεται από τη σχέση
h = rΦ0.5 = (α/2)Φ0.5
Οπότε ο όγκος της πυραμίδας θα δίδεται από τη σχέση
V = (1/3)α2h = (1/3) α2(Φ0.5)(α/2) = (1/6)α3Φ0.5
Η παραπάνω πολύ σπουδαία μαθηματική σχέση των πανάρχαιων χρόνων ήταν το κλειδί για να υπολογίσω το θεωρητικό ύψος Η = 1811,3 μ της θεωρητικής πυραμίδας που υψώνεται πάνω από το ναό της θεάς της σοφίας και διασχίζει τους ουρανούς. Σύμφωνα με το άρθρο “Greek Surnames (Τα μαθηματικά του Παρθενώνα) " οι κίονες του Παρθενώνα στην πραγματικότητα παρουσιάζουν μια πολύ μικρή κλίση προς τα μέσα, έτσι ώστε αν επεκταθούν να έχουν τη δυνατότητα να ενωθούν σε ένα σημείο του ουρανού ώστε να σχηματίζουν μια πολύ ψηλή θεωρητική πυραμίδα με όγκο Vt = Vc/2, όπου Vt είναι ο όγκος της θεωρητικής πυραμίδας του Παρθενώνα και Vc είναι ο όγκος της πυραμίδας του Χέοπα. Έτσι χρησιμοποιώντας αυτή τη σχέση γράφουμε
Vt = xyH/3 = Vc/2 = α2h/6 ή xyH = α2h/2
Εδώ y = 30,88 m είναι το πλάτος του Παρθενώνα και x = (9/4) y είναι το μήκος. (Παρθενώνας .Τεχνικά χαρακτηριστικά). Από την άλλη πλευρά α = 230,34 μ είναι η πλευρά της βάσης του τετραγώνου της Μεγάλης Πυραμίδας και h είναι το αρχικό ύψος h = 146,5 μ. (Great Pyramid of Giza-Wikipedia).
Δηλαδή = h = αΦ0,5/2.= 230.34(1,272..)/2 = 146,5 μ.
Έτσι με τις ανάλογες αντικαταστάσεις μπορούμε να γράψουμε
y2H = (4/9)(α3Φ0.5/4) ή H = (4/9) (Φ0.5/4)(α3/y 2) ή H = (Φ0.5α3)/(3y)2
Εδώ βλέπουμε ότι το ύψος Η της θεωρητικής πυραμίδας του Παρθενώνα εξαρτάται από την διάσταση y του Παρθενώνα και την πλευρά (α) της βάσης της τετραγωνικής πυραμίδας του Χέοπα όπου συμπεριλαμβάνεται και ο μυστικός αριθμός 3 των πυθαγορείων φιλοσόφων καθώς και η ρίζα του χρυσού αριθμού Φ = 1,618034. Δηλαδή η κατακόρυφη γραμμή Η που επεκτείνονταν πάνω από τη θεάς της σοφίας θα έπρεπε να περιέχει όλες τις γνώσεις των μαθηματικών από τα πανάρχαια χρόνια του Χέοπα ως τα χρόνια του Θαλή και του Πυθαγόρα.
Τώρα, μας μένει να υπολογίσουμε από την εφαρμογή της παραπάνω μαθηματικής σχέσης το ύψος Η της θεωρητικής πυραμίδας του Παρθενώνα λαμβάνοντας υπόψη και τις ιστορικές πηγές αναφορικά με τα γεωμετρικά στοιχεία της πυραμίδας του Χέοπα.
Έτσι, επειδή το πλάτος του Παρθενώνα είναι y = 30,88 m και η πλευρά της τετραγωνικής βάσης της πυραμίδας του Χέοπα είναι α = 230,34 m τότε θα έχουμε:
H = (Φ0.5α3)/(3y)2 = 1,272 (230,34)3/(3X30,88)2 = 1811,3 m.
Συμπερασματικά θα λέγαμε ότι η κλίση των κιόνων έγινε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να δείξει ο Φειδίας ότι ο πραγματικός ναός της θεάς της σοφίας θα μπορούσε να επεκταθεί θεωρητικά στους ουρανούς ώστε να σχηματισθεί μια πυραμίδα ισάξια της αίγλης της πανάρχαιας πυραμίδας του Χέοπα που περιείχε όλα τα μαθηματικά της χρυσής τομής και του μετέπειτα πυθαγορείου θεωρήματος. Κατά συνέπεια θα πρέπει η σημερινή πολιτεία αναβιώνοντας τα περίφημα μαθηματικά του Φειδία να μεριμνήσει ώστε αυτές οι μαθηματικές σχέσεις να φανερωθούν με πινακίδες μέσα στον Παρθενώνα και ακριβώς στη θέση της θεάς της σοφίας, ώστε οι επισκέπτες να γνωρίζουν όχι μόνο τη γλυπτική και την αρχιτεκτονική του μνημείου αλλά και τη μεγάλη συμβολή των αρχαίων Ελλήνων στην πρόοδο της μαθηματικής επιστήμης.